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已知X1,X2是方程X平方+(2-M)X+(1+M)=0的两个根,求X1平方+X2平方的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 09:01:04
已知X1,X2是方程X平方+(2-M)X+(1+M)=0的两个根,求X1平方+X2平方的最小值
x1,x2 是x²+(2-M)x+(1+M)=0的两个根
x1+x2=M-2 x1x2=1+M
x1²+x2²>=2 x1x2=2(1+M)
当且仅当 x1=x2时,有最小值.即根的判别式等于0
此时,(2-M)²=4(1+M)
4-4M+M²=4+4M
M²-8M=0
M=0 M=8
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(2-M)²-2(1+M)=4-4M+M²-2-2M=M²-6M+2
取M=0
最小值=2