老是我想问个问题：设A为三阶方阵,a11≠0,且aij=λAij,求|A|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:29:50

由已知,λA* = A^T
因为 a11≠0,所以 λ≠0
所以 A* = (1/λ)A^T
由 AA* = |A|E 得 AA^T = λ|A|E
(1) 两边取行列式得 |A|^2 = λ^3 |A|^3
(2) 比较两边矩阵第一行第一列元素得 a11^2+a12^2+a13^2 = λ|A|
由 a11≠0 得 λ|A|≠0
再由(1)得 λ|A| = 1
所以 |A| = 1/λ.
大概思路就是这样,具体计算没仔细,仅供参考

老是我想问个问题：设A为三阶方阵,a11≠0,且aij=λAij,求|A| A为a11不等于0的3阶方阵且有Aij=aij （i,j=1,2,3）求detA 三阶矩阵A=(aij)3x3的特征值为2,3,4 ,Aij为行列式A中元素aij的代数余子式,求 A11+A22+A33 设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1，设A=（aij)为n阶实方阵,且aii>0,aij0 证明det(A)>0 设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式? 1.用数学归纳法求矩阵：【000 100 010】2.证明矩阵乘法分配率 3设A=n阶方阵[aij]=a11+a22+. 设三阶矩阵A=(aij的特征值为1,2,3,Aij为aij的代数余子式,求A11+A22+A33 设n阶矩阵A=(aij),其中aij=|i-j|,求|A| 设A=(aij)3*3为非零实矩阵,aij=Aij,Aij 是行列式|A|中元素aij的代数余子式,则行列式|A| 用matlab编程设A=(aij)n*n为n阶方阵,求a从1到n,j从1到n的积设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明,