作业帮用分析法证明：若a>0,则根号下(a^2+1/a^2)-根号2>a+1/a-2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:40:17
用分析法证明：若a>0,则根号下(a^2+1/a^2)-根号2>a+1/a-2
欲证√[a^2+1/(a^2)]-√2>a+1/a-2,则证{√[a^2+1/(a^2)]-√2}/（a+1/a-2）>1;
分子有理化,得：{(a^2+1/a^2-2)}/{（a+1/a-2）(√[a^2+1/(a^2)]+√2)}
=>{(a-1/a)^2}/{（a+1/a-2）(√[a^2+1/(a^2)]+√2)}
=>{(√a+1/√a)^2*(√a-1/√a)^2}/{（a+1/a-2）(√[a^2+1/(a^2)]+√2)}
=>{(√a+1/√a)^2}/{(√[a^2+1/(a^2)]+√2)}
=>{(a+1/a+2)}/{(√[a^2+1/(a^2)]+√2)}
∵(a+1/a)^2≥a^2+1/(a^2)
∴(a+1/a)≥√[a^2+1/(a^2)]
又2>√2所以原式得证
大致就是这个步骤,这样看看不明白的,你写在纸上看,那个除号是长分号,有什么问题再问
打了半天,
分子有理化,得：{(a^2+1/a^2-2)}/{（a+1/a-2）(√[a^2+1/(a^2)]+√2)}
=>{(a-1/a)^2}/{（a+1/a-2）(√[a^2+1/(a^2)]+√2)}
=>{(√a+1/√a)^2*(√a-1/√a)^2}/{（a+1/a-2）(√[a^2+1/(a^2)]+√2)}
=>{(√a+1/√a)^2}/{(√[a^2+1/(a^2)]+√2)}
=>{(a+1/a+2)}/{(√[a^2+1/(a^2)]+√2)}
∵(a+1/a)^2≥a^2+1/(a^2)
∴(a+1/a)≥√[a^2+1/(a^2)]
又2>√2所以原式得证
大致就是这个步骤,这样看看不明白的,你写在纸上看,那个除号是长分号,有什么问题再问
打了半天,
用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a+1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2
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已知A大于等于4,用分析法证明根号A-1-根号A-3大于根号A-2-根号A-4
已知a＞b＞0,用分析法证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
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7a根号8a-2a平方根号下8a分之1+7a根号2a
2a/3根号9a+6a根号a/4-a平方根号1/a,
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号（a-1） < 根号（a-2）-根号（a-3）分析法
2a+根号下1-4a+4a平方
a-1-2a*ln根号下a 等于多少