【高考】用分析法证明:若a>0,则根号(a^2+1/a^2)-根号2≥a+(1/a)-2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:06:53
【高考】用分析法证明:若a>0,则根号(a^2+1/a^2)-根号2≥a+(1/a)-2
题目:【高考】用分析法证明:若a>0,则a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2.
证明:要证a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2.
只要证a^2+1/a^2 +2>a+1/a+√2.也即〖(a+1/a)〗^2>a+1/a+√2
令a+ 1/a=t,则不等式转化为t^2-t-√2>0,其中a+ 1/a=t≥2√a∙1/a=2.
令f(t)= t^2-t-√2,(t≥2)
配方得:f(t)=〖(t-1/2)〗^2-1/4-√2,所以二次函数的对称轴为x=1/2,所以f(t)在区间(1/2,+∞)为增函数.
因此〖f(t)〗_min=f(2)=2-√2>0.
所以:f(t)>0即a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2.(得证)
证明:要证a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2.
只要证a^2+1/a^2 +2>a+1/a+√2.也即〖(a+1/a)〗^2>a+1/a+√2
令a+ 1/a=t,则不等式转化为t^2-t-√2>0,其中a+ 1/a=t≥2√a∙1/a=2.
令f(t)= t^2-t-√2,(t≥2)
配方得:f(t)=〖(t-1/2)〗^2-1/4-√2,所以二次函数的对称轴为x=1/2,所以f(t)在区间(1/2,+∞)为增函数.
因此〖f(t)〗_min=f(2)=2-√2>0.
所以:f(t)>0即a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2.(得证)
【高考】用分析法证明:若a>0,则根号(a^2+1/a^2)-根号2≥a+(1/a)-2
用分析法证明:若a>0,则根号下(a^2+1/a^2)-根号2>a+1/a-2
用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a+1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2
已知A大于等于4,用分析法证明根号A-1-根号A-3大于根号A-2-根号A-4
用分析法证明,a大于0,则根号下a平方+a平方分之1-根号2,大于等于,...
2a/3根号9a+6a根号a/4-a平方根号1/a,
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号(a-1) < 根号(a-2)-根号(a-3)分析法
证明a+b大于等于(根号2乘以根号a根号b)-1
根号a+4-根号9-2a+根号1-3a+根号-a²的值.-
根号a+4-根号9-2a+根号1-3a+根号- a的平方=?
已知a>b>0,用分析法证明(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号下ab<(a-b)^2/8b
计算:(2/a)根号(4a) + 根号(1/a) - (2a)根号(1/ a^3 )