很奇怪的数学问题首先,是一道很简单的数学题:已知双曲线x²/4-y²=1的两个焦点分别为F1、F2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:40:54
很奇怪的数学问题
首先,是一道很简单的数学题:
已知双曲线x²/4-y²=1的两个焦点分别为F1、F2,点在双曲线上且满足∠F1PF2=90′,则△F1PF2的面积是 :
解析:
根据图形和双曲线定义可知:a=2 b=1 图形为以焦距2c为斜边的直角三角形.设F1P为x ,F2P为y.则有 ①y-x=2a=4
②x²+y²=(2c)²=20
问题就出在解方程组上:
第一种解法:将①平方,得:(y-x)²=16即x²+y²-2xy=16③
②-③得2xy=4则xy=2 三角形的面积为xy×1/2=1第一种解法为正确答案.
我尝试过用代入法将x、y求出然后再解.
①y-x=4 由①得, y=4+x③
②x²+y²=20 将③代入②得 x²+(4+x)²=20
化简得x²+4x-2=0 解得x1=√6-2 x2=-√6-2
(长度不能为负,x2舍去)
将x1代入③求得y=2+√6
面积为xy/2=(√6-2)·(2+√6)/2=8
很明显,两种解法出来的结果不同,请高人指点下为什么,大概是我计算错误还是什么问题,请指点.
首先,是一道很简单的数学题:
已知双曲线x²/4-y²=1的两个焦点分别为F1、F2,点在双曲线上且满足∠F1PF2=90′,则△F1PF2的面积是 :
解析:
根据图形和双曲线定义可知:a=2 b=1 图形为以焦距2c为斜边的直角三角形.设F1P为x ,F2P为y.则有 ①y-x=2a=4
②x²+y²=(2c)²=20
问题就出在解方程组上:
第一种解法:将①平方,得:(y-x)²=16即x²+y²-2xy=16③
②-③得2xy=4则xy=2 三角形的面积为xy×1/2=1第一种解法为正确答案.
我尝试过用代入法将x、y求出然后再解.
①y-x=4 由①得, y=4+x③
②x²+y²=20 将③代入②得 x²+(4+x)²=20
化简得x²+4x-2=0 解得x1=√6-2 x2=-√6-2
(长度不能为负,x2舍去)
将x1代入③求得y=2+√6
面积为xy/2=(√6-2)·(2+√6)/2=8
很明显,两种解法出来的结果不同,请高人指点下为什么,大概是我计算错误还是什么问题,请指点.
最后一步错了
xy/2=(√6-2)·(2+√6)/2
平方差=(6-4)/2=1
xy/2=(√6-2)·(2+√6)/2
平方差=(6-4)/2=1
很奇怪的数学问题首先,是一道很简单的数学题:已知双曲线x²/4-y²=1的两个焦点分别为F1、F2,
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右
设双曲线y²/a²-x²/3=1的两个焦点分别为F1、F2,离心率为2.
解析几何双曲线问题双曲线16x²-9y²=144的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且∠F
第一题 设F1 F2 为双曲线X²/4-y²=1 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=9
已知双曲线(x²/6)-(y²/3)=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上且MF1垂直x轴则F1到直
已知F1,F2 是双曲线3x²-5y²=15的两个焦点,点A 在双曲线上,且△F1AF2的面积等于√
双曲线x²-y²;=a²;的两个焦点F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1|,|
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
高二数学已知P是椭圆x²/4+y²=1上的一点,F1,F2分别是椭圆的两个焦点,且角F1PF2=60
已知双曲线x²/6-y²/3=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上,且MF1⊥x轴,则F1到直线F2
高二数学已知双曲线x²-y²\2=1的焦点为F1,F2点M在双曲线上,且向量MF1乘以向量MF2=0