已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:39:16
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3
①求椭圆C的方程
②若直线L过圆X²+Y²+4X-2Y=0的原心M,交椭圆C于A\B两点,且A,B关于点M对称,求直线L的方程.
①求椭圆C的方程
②若直线L过圆X²+Y²+4X-2Y=0的原心M,交椭圆C于A\B两点,且A,B关于点M对称,求直线L的方程.
已知PF1⊥F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3,故
2a=|PF1|+|PF2|=4/3+14/3=6,a=3,
(2c)²=|PF2|²-|PF1|²=20,c²=5
b²=a²-c²=3²-5=4,
所以椭圆C的方程为:x²/9+y²/4=1①
圆x²+y²+4x-2y=0即(x+2)²+(y-1)²=5,M(-2,1),
设过M的直线L:y-1=k(x+2)②,A(x1,y1),B(x2,y2),
①②联立得:
(9k²+4)x²+18k(2k+1)x+9(2k+1)²=0③,
运用韦达定理和中点坐标公式,有
2*(-2)=x1+x2=-18k(2k+1)/(9k²+4),
解得:k=8/9 或 k=0(不合题意,舍去)
所以L:y-1=(8/9)(x+2),即8x-9y+25=0
2a=|PF1|+|PF2|=4/3+14/3=6,a=3,
(2c)²=|PF2|²-|PF1|²=20,c²=5
b²=a²-c²=3²-5=4,
所以椭圆C的方程为:x²/9+y²/4=1①
圆x²+y²+4x-2y=0即(x+2)²+(y-1)²=5,M(-2,1),
设过M的直线L:y-1=k(x+2)②,A(x1,y1),B(x2,y2),
①②联立得:
(9k²+4)x²+18k(2k+1)x+9(2k+1)²=0③,
运用韦达定理和中点坐标公式,有
2*(-2)=x1+x2=-18k(2k+1)/(9k²+4),
解得:k=8/9 或 k=0(不合题意,舍去)
所以L:y-1=(8/9)(x+2),即8x-9y+25=0
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右
椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b)
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点
已知F1,F2为椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2
已知F1,F2是椭圆x²/100+y²/b²的两焦点,P为椭圆上一点,求PF1×PF2的最
已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线
已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2,点P在椭圆上,若角F1PF2=90°,求
已知F1、F2是椭圆X²/16+Y²/9=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于点A,B,若|AB|=5
点p为椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)上任意一点(异于顶点)
1.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>o,b>o)的右焦点为F,过F