【线性代数】求矩阵A的特征值和特征向量,请详细列明解题步骤和说明,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:31:43

图片中的解答不对,矩阵A有误.
|A-λE|=
2-λ 1 0
1 2-λ 0
0 0 3-λ
=(3-λ)[(2-λ)^2-1]
=(1-λ)(3-λ)^2.
所以A的特征值为 1,3,3
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T
所以A的属于特征值1的特征向量为 k1a1,k1≠0
(A-3E)X=0 的基础解系为 a2=(1,1,0)^T,a3=(0,0,1)^T
所以A的属于特征值3的特征向量为 k2a2+k3a3,k1,k2不全为0.

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