作业帮线性代数 求下列矩阵的全部特征值和特征向量
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 23:29:10
线性代数 求下列矩阵的全部特征值和特征向量
算出来一直很奇怪 后面=1时就不对了
算出来一直很奇怪 后面=1时就不对了|λ-A|=
λ-4 5 -2
-5 λ+7 -3
-6 9 λ-4
(λ-4)(λ²+3λ-1)-5(-5λ+2)-2(-3+6λ)
=(λ-4)(λ²+3λ-1)+13λ-4
=λ³-λ²=0
λ=0,1
当λ=1
-3 5 -2 1 -1 0 0 0 0
-5 8 -3 ------------ 1 -1 0 ---------- 1 -1 0
-6 9 -3 2 -3 1 1 0 -1
就是1,1,1啊
球踩呐~_~
再问： 那=0 你算一下 我算出来和答案不一样
那个上面=1 的行列式 我为啥化不处理 你能不能写详细些
再答： 啊λ=0也不会吖
-4 5 -2
-5 7 -3
-6 9 -4
二三行都减第一行
-4 5 -2
2 -1 0
2 -1 0
就是
0 3 -2
2 -1 0
0 0 0
特向就是(1,2,3)
λ=1的就是第三行除以3化简
一二行都减去第三行的某倍
使第一二行的第三列是0
再问： 那我想知道 为什么就是用行列式化简法把第二，三列全部加到第一列上的那种方法 化到后面就会变成第一列全是0 那不就不对了嘛 是在这种矩阵化的时候不能这样做么
再答： ...不能用列变换你不知道？
λ-4 5 -2
-5 λ+7 -3
-6 9 λ-4
(λ-4)(λ²+3λ-1)-5(-5λ+2)-2(-3+6λ)
=(λ-4)(λ²+3λ-1)+13λ-4
=λ³-λ²=0
λ=0,1
当λ=1
-3 5 -2 1 -1 0 0 0 0
-5 8 -3 ------------ 1 -1 0 ---------- 1 -1 0
-6 9 -3 2 -3 1 1 0 -1
就是1,1,1啊
球踩呐~_~
再问： 那=0 你算一下 我算出来和答案不一样
那个上面=1 的行列式 我为啥化不处理 你能不能写详细些
再答： 啊λ=0也不会吖
-4 5 -2
-5 7 -3
-6 9 -4
二三行都减第一行
-4 5 -2
2 -1 0
2 -1 0
就是
0 3 -2
2 -1 0
0 0 0
特向就是(1,2,3)
λ=1的就是第三行除以3化简
一二行都减去第三行的某倍
使第一二行的第三列是0
再问： 那我想知道 为什么就是用行列式化简法把第二，三列全部加到第一列上的那种方法 化到后面就会变成第一列全是0 那不就不对了嘛 是在这种矩阵化的时候不能这样做么
再答： ...不能用列变换你不知道？