求一道数学题 在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a-b+c)=3ac,求角C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 09:45:59
求一道数学题 在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a-b+c)=3ac,求角C
大哥,我没有打错
题上写的是求∠C,如果是求∠B我也知道是60°
大哥,我没有打错
题上写的是求∠C,如果是求∠B我也知道是60°
(a+b+c)(a-b+c)=3ac,(a+c)^2-b^2=3ac,a^2+c^2-b^2=ac,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,B=π/3=60度.
tan(A+C)=-tanB=-√3,
即(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(3+√3)/(1-tanAtanC)=-√3
tanAtanC=2+√3.
tanA=1,tanC=2+√3或tanA=2+√3,tanC=1
于是有:A=45度,B=60度,C=75度或者A=75度,B=60度,C=45度.
设AB边上高CD,CD=4√3,
A=45度,B=60度,C=75度时
AD=CD=4√3,BD=CD/tanB=(4√3)/√3=4
所以c=AB=AD+BD=4+4√3
a=BC=2BD=8,b=AC=(√2)CD=4√6
所以a=8,b=4√6,c=4+4√3
A=75度,B=60度,C=45度时
a=BC=2BD=8,BD=4,AD=CD/tanA=(4√3)/(2+√3)=-12+8√3
c=AB=BD+AD=-8+8√3
b=AC=√(AD^2+CD^2)=8√(6-3√3)
所以a=8,b=8√(6-3√3),c=-8+8√3
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,B=π/3=60度.
tan(A+C)=-tanB=-√3,
即(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(3+√3)/(1-tanAtanC)=-√3
tanAtanC=2+√3.
tanA=1,tanC=2+√3或tanA=2+√3,tanC=1
于是有:A=45度,B=60度,C=75度或者A=75度,B=60度,C=45度.
设AB边上高CD,CD=4√3,
A=45度,B=60度,C=75度时
AD=CD=4√3,BD=CD/tanB=(4√3)/√3=4
所以c=AB=AD+BD=4+4√3
a=BC=2BD=8,b=AC=(√2)CD=4√6
所以a=8,b=4√6,c=4+4√3
A=75度,B=60度,C=45度时
a=BC=2BD=8,BD=4,AD=CD/tanA=(4√3)/(2+√3)=-12+8√3
c=AB=BD+AD=-8+8√3
b=AC=√(AD^2+CD^2)=8√(6-3√3)
所以a=8,b=8√(6-3√3),c=-8+8√3
求一道数学题 在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a-b+c)=3ac,求角C
在三角形ABC中,已知(b+a+c)(b-a-c)=-3ac,且b²=ac,求角B并判断三角形ABC
在三角形ABC中 若(a*a+b*b-c*c)tanB=根号3倍ac 求角B
在Rt三角形ABC中,AB=c BC=a AC=b 角C=90° (1)已知a:b=3:4,c=15,求a和b (2)已
在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c
在三角形ABC中,已知角A、B、C所对的三条边分别是a.b.c,且b2=ac c=2a 求
急求一道高二数学题在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c已知a=根号5,b=3且sinC=2sinA(1)求
在三角形ABC中,已知,a^2+c^2=b^2+ac 且sinA+sinC=根号3*sinB,求角A,B,C,的度数
求一道数学题的解 已知a,b,c是不全等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>16abc
三角形ABC中.(a+b+c)(a-b+c)=ac,若sinAsinC=(根号3-1)/4 求角C
在三角形ABC中,已知tanB/tanC=(2a-c)/c,求角B
在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A.