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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 21:09:48
已知抛物线方程y^2=4x.（2）若动圆M过A（2,0）,且圆心M在该抛物线上运动,E,F是圆M和y轴的交点,试探究|EF|是否可能为定值?若可能,求出成立条件,若无可能,请说明理由
因为圆心M在该抛物线上运动
所以圆心坐标是（y0^2/4,y0)
因为过点（2,0）
所以半径R^2=(y0^2/4-2)^2+(y0-0)^2
所以圆方程是
(x-y0^2/4)^2+(y-y0)^2=(y0^2/4-2)^2+(y0-0)^2
因为E,F是圆M和y轴的交点
则有
(0-y0^2/4)^2+(y-y0)^2=(y0^2/4-2)^2+(y0-0)^2
y0^4/16+y^2-2y0y+y0^2=y0^4/16-y0^2+4+y0^2
y^2-2y0y+y0^2=0
设E点坐标是(0,ye),F点坐标是(0,yf)
则|EF|=√(ye-yf)^2=√[(ye+yf)^2-4yeyf]
=√[(2y0)^2-4*y0^2]
=√[4y0^2-4y0^2]=0
所以是定值.
所以圆心坐标是（y0^2/4,y0)
因为过点（2,0）
所以半径R^2=(y0^2/4-2)^2+(y0-0)^2
所以圆方程是
(x-y0^2/4)^2+(y-y0)^2=(y0^2/4-2)^2+(y0-0)^2
因为E,F是圆M和y轴的交点
则有
(0-y0^2/4)^2+(y-y0)^2=(y0^2/4-2)^2+(y0-0)^2
y0^4/16+y^2-2y0y+y0^2=y0^4/16-y0^2+4+y0^2
y^2-2y0y+y0^2=0
设E点坐标是(0,ye),F点坐标是(0,yf)
则|EF|=√(ye-yf)^2=√[(ye+yf)^2-4yeyf]
=√[(2y0)^2-4*y0^2]
=√[4y0^2-4y0^2]=0
所以是定值.
已知抛物线方程y^2=4x.（2）若动圆M过A（2,0）,且圆心M在该抛物线上运动,E,F是圆M和y轴的交点,试探究|E
已知抛物线的顶点P（-1,m)在直线y=-2x-5上,且此抛物线与y轴的交点A（0,-1）,求m的值和抛物线解析式
已知圆M：x^2+y^2-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点在原点,焦点是M的圆心f,过F作倾斜角为a的直线l与抛物线及
已知圆M过定点（2,0）且圆心M在抛物线y＾2＝4x上运动,若y轴截圆M所得弦为AB,则弦长｜AB｜等于?
已知抛物线过点A(3,m)（m≠0）,且焦点在直线x+3y+m=0上,试求该抛物线的标准方程
已知抛物线y^2=6x和点A(4,0),M在抛物线上运动,求M到A距离最小值
如图,已知动圆A始终经过定点B（0,2）,圆心A在抛物线y=1/4x^2上运动,MN为圆A在x轴上截得的弦（点M在N左
已知抛物线C1：x^2=y,圆C2：x^2+(y-4)^2的圆心为点M.已知点P是抛物线C1上的一点（异于原点）,过点P
抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~
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已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.(1).求圆M的方程 (2).
已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上,求圆M的方程