求下列微分方程的解(1)(xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:52:00
求下列微分方程的解(1)(xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0
(3)xdy+ydx=e^xydx
(3)xdy+ydx=e^xydx
(1)(xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (xy+x^3y)dy=(1+y^2)dx
分离变量整理得:y\(1+y^2)dy=1\x(1+x^2)dx 整理:y\(1+y^2)dy=1\x-x\(1+x^2)dx
两边同时积分得1\2ln(1+y^2)=lnx-1\2ln(1+x^2)+lnc
两边同*2得ln(1+y^2)=lnx^2-ln(1+x^2)+lnc 即(1+y^2)=c x^2\(1+x^2)
(2)(y^2-6x)y'+2y=0
y'=-2y\(y^2-6x) 也可记为dy\dx=2y\(6x-y^2) 则dx\dy=(6x-y^2)\2y 化简得:dx\dy-(3\y)x=-y\2
这个方程可作关于X关于y函数(x是y的函数),关于x的一阶线性非齐次微分方程,可利用公式(在课本上给y是x的函数的公式为y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dx+C)),可常数学变易法.
公式法P(y)=-(3\y),Q(y)=-y\2,由一阶线性非齐次微分方程的求解公式得
x=e^-∫P(y)dx(∫Q(y)e^∫P(y)dy+C))
所以原方程的通解为x=y^3(1\2y)+c
再问: 还有(3)
分离变量整理得:y\(1+y^2)dy=1\x(1+x^2)dx 整理:y\(1+y^2)dy=1\x-x\(1+x^2)dx
两边同时积分得1\2ln(1+y^2)=lnx-1\2ln(1+x^2)+lnc
两边同*2得ln(1+y^2)=lnx^2-ln(1+x^2)+lnc 即(1+y^2)=c x^2\(1+x^2)
(2)(y^2-6x)y'+2y=0
y'=-2y\(y^2-6x) 也可记为dy\dx=2y\(6x-y^2) 则dx\dy=(6x-y^2)\2y 化简得:dx\dy-(3\y)x=-y\2
这个方程可作关于X关于y函数(x是y的函数),关于x的一阶线性非齐次微分方程,可利用公式(在课本上给y是x的函数的公式为y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dx+C)),可常数学变易法.
公式法P(y)=-(3\y),Q(y)=-y\2,由一阶线性非齐次微分方程的求解公式得
x=e^-∫P(y)dx(∫Q(y)e^∫P(y)dy+C))
所以原方程的通解为x=y^3(1\2y)+c
再问: 还有(3)
求下列微分方程的解(1)(xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0
下面都是求微分方程的通解:1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’
求解微分方程(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
求下列微分方程的解(1) (x+y)dy+(x-y)dx=0 (2)ylnydx+(x-lny)dy=0 (3) y'=
解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx
微分方程的两道题(dy/dx)-2xy=y+4x-2y''+2y(y')^3=0
求微分方程的通解:x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0
求微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解
微分方程dy/dx=xy/y^2-x^2 ,当x=0,y=1的特解
解微分方程y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0
求解一个微分方程:(2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0