求解一个微分方程:(2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:30:07
求解一个微分方程:(2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0
原式变形有y[(2xy-1)dx+(x+y)dy]=0
当y=0时显然成立.
当(2xy-1)dx+(x+y)dy=0,这不是一个齐次方程,显然就不是一个恰当方程,无解.
我们不妨反证一下此方程无
如果存在du(x,y)=(2xy-1)dx+(x+y)dy,令P(x,y)=2xy-1,Q(x,y)=x+y
du/dx=P(x,y),du/dy=Q(x,y).对du/dy=Q(x,y)=x+y关于y积分有u(x,y)=xy+y^2/2+f(x) (f(x)只含x)
再du(x,y)/dx=d[xy+y^2/2+f(x)]/dx=y+f'(x),而已知du/dx=P(x,y)=2xy-1
有y+f'(x)=2xy-1,即f'(x)=2xy-y-1,与f(x)只含x矛盾,所以不存在这样的u(x,y)
综合上述,解为y=0
当y=0时显然成立.
当(2xy-1)dx+(x+y)dy=0,这不是一个齐次方程,显然就不是一个恰当方程,无解.
我们不妨反证一下此方程无
如果存在du(x,y)=(2xy-1)dx+(x+y)dy,令P(x,y)=2xy-1,Q(x,y)=x+y
du/dx=P(x,y),du/dy=Q(x,y).对du/dy=Q(x,y)=x+y关于y积分有u(x,y)=xy+y^2/2+f(x) (f(x)只含x)
再du(x,y)/dx=d[xy+y^2/2+f(x)]/dx=y+f'(x),而已知du/dx=P(x,y)=2xy-1
有y+f'(x)=2xy-1,即f'(x)=2xy-y-1,与f(x)只含x矛盾,所以不存在这样的u(x,y)
综合上述,解为y=0
求解一个微分方程:(2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
求解微分方程(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解
求解微分方程csc(x^2+y^3)dx+2x^2dx+3xy^2dy=0
求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2
求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2
求解微分方程.dx/dy=x/[2(lnx-y)]
求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2
解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx
求解微分方程(y^2-1)dx+(y^2-y+2x)dy=0 急
求解微分方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0