解微分方程y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:16:47

解微分方程y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0
答案yx=ce^[-arctan(y/x)]

做边量替换,u=y/x,即y=ux
y’=u+xu'
原方程左右同除x^2y
变为（1-u+u^2)+(1/u+1+u)(u+xu')=0
积分再换回变量就是答案了
不知道你会不会积分,
再问：还是写下过程吧，没算出来积分
再答：化简可得(1+u+u^2)/[u(1+u^2)](du)=-2(dx)/x [1/u+1/(1+u^2)](du)=-2(dx)/x ln|u|+arctanu=-2lnx+c 所以ln（|u|*x^2)=c-arctanu (y/x)*x^2=e^[c-arctan(y/x)] xy=ce^[-arctan(y/x)](这里c是上式e^c)

解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程y^2+(x^2)(dy/dx)=xy(dy/dx) 求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0 求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解（xy-y^2)dx-(x^2-2xy)dy=0微分方程通解微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0 微分方程（xy-y）dy-(x+xy^2)dx=0的通解是? dx/(x^2-xy+y^2)=dy/(2y^2-xy)的微分方程