微分方程的两道题(dy/dx)-2xy=y+4x-2y''+2y(y')^3=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:15:03

微分方程的两道题
(dy/dx)-2xy=y+4x-2
y''+2y(y')^3=0

1.(dy/dx)-2xy=y+4x-2
dy/dx=(2x-1)(y+2),
dy/(y+2)=(2x-1)dx,
ln(y+2)=x^2-x+C,
y=e^(x^2-x+C)-2.
2.y''+2y(y')^3=0,
设y'=p(y),则y''=p'p,
∴p'p=-2yp^3,
p=0或-dp/p^2=2ydy,
y=C,或1/p=y^2+C,
后者变为(y^2+C)dy=dx,
得y^3/3+Cy=x+C'.
再问：第一题你用因式相乘，但是请看清楚，(2x-1)(y+2)乘出来的是2xy+4x-y-2 而题目所给的是2xy+4x-y-2哦~ 还有第二题为什么设y'=p(y)的话y''就等于p'p?
再答：我第一题做错了。尚未想出解法。 2.y''=dy'/dx=dp/dy*dy/dx=p'p.

微分方程的两道题(dy/dx)-2xy=y+4x-2y''+2y(y')^3=0 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0 下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’ 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 dx/(x^2-xy+y^2)=dy/(2y^2-xy)的微分方程微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 求下列微分方程的解（1）（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0 微分方程dx/2(x+y^4)=dy/y