作业帮求微分方程dy/dx=(x+y)/(x_y)的通解 怎么解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 06:22:04
求微分方程dy/dx=(x+y)/(x_y)的通解 怎么解
都是你问的啊,我懒得写了,这种齐次方程比较容易了
办法1：作代换y=tx
左边化为y'=xt'+t
右边化为-(1+t)/(1-t)
于是变为可分离变量的方程,整理后两边积分即可,记得最后用t=y/x代换回去.
办法2：dy/dx=(x+y)/(x-y)
x+y=u,x-y=t
y=(u-t)/2
x=(u+t)/2
dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/t
udu-udt=tdu+tdt
udu-tdt=udt+tdu
d(u^2-t^2)=2dut
u^2-t^2=2ut+C
(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+C
2x*2y=2(x^2-y^2)+C
2xy=(x^2-y^2)+C
办法1：作代换y=tx
左边化为y'=xt'+t
右边化为-(1+t)/(1-t)
于是变为可分离变量的方程,整理后两边积分即可,记得最后用t=y/x代换回去.
办法2：dy/dx=(x+y)/(x-y)
x+y=u,x-y=t
y=(u-t)/2
x=(u+t)/2
dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/t
udu-udt=tdu+tdt
udu-tdt=udt+tdu
d(u^2-t^2)=2dut
u^2-t^2=2ut+C
(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+C
2x*2y=2(x^2-y^2)+C
2xy=(x^2-y^2)+C