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如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC交BD于F.求证:AB=EF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:16:16
如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC交BD于F.求证:AB=EF.
证明:作AM∥EF交BD的延长线于M,
∵EF∥BC,
∴BC∥AM,
则∠M=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠M=∠ABD,
∴AM=AB,
∵AM∥EF,
∴∠M=∠DFE,
在△ADM和△EDF中

∠ADM=∠EDF
∠M=∠EFD
AD=DE
∴△ADM≌△EDF,
∴EF=AM,
∴AB=EF.
再问: 我早就会了,不过谢谢你的答案!