点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 03:52:45

点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好点
直线L上的所有点都是“好点” 为什么?请给出解题思路和过程

首先求直线与抛物线的位置关系,设C为其交点坐标,根据题意,C同时满足等式⑴Y=X-1和⑵Y=X^2,即:X^2=X-1.
根据求根公式：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a),X=1/2±√(1-4)/2.没有实根,所以直线和抛物线不可能有交点,即不存在点C.另一方面,可以证明抛物线是单调凸曲线.
过直线L上任意点P的直线L1可以表示为,L1:y=ax+b,则L1上有一点P满足L的方程,即ax+b=x-1有唯一解,于是我们有,(a-1)x=-(b+1).又根据题要求L1交于抛物线两点,即ax+b=x^2有两个相异解,即方程x^2-ax+b=0中a-4b>0,且两点的x坐标分别为：a/2±.5*√(a-4b).
根据上述结果可以得到两个交点的坐标,(x1,y1),(x2,y2),以及P的坐标(x,y),它们均是a、b的函数,且a-4b>0.
可以证明不可能存在PA和PB绝对值相同的直线(证明和讨论从略),除非a-4b=0,即过P的直线与抛物线相切－－其实通过作图法易于判别,因为直线与抛物线不相交.
如果不考虑A、B两点一定不同,那么只有相切的点才能满足题设要求.于是问题转化为是否过直线上任何一点均可作一直线与抛物线相切?
我们可以有两个思路,一是采用前述的方法,令a-4b=0,证明存在至少一组(a,b)满足上述要求.
另一个思路则是,在对抛物线上任意点求其切线方程,显然该方程是抛物线上点(x0,x0^2)的函数,然后证明该切线方程与直线L有解.
进一步证明从略,结论是答案没错,而且过L上所有点可以做两条这样的直线,它们满足P为好点的定义.

点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好点P在直线L:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线 y=x^2 于A,B两点,且|PA|=|PB|,则称点P为@点,那知道就来1.点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点,且|PA|=|PB|,则称点P为“ 已知点P的横坐标为2,直线PA：Y=X+1交X轴于点A 试在X轴上求一点B使绝对值PA=绝对值PB,求此时直线PB的方程过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点,若PA*PB=4,求直线方程过点P(1,1)的直线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,则PA的绝对值+PB的绝对值的最小值为过P（-1,-2）的直线l交x,y轴于A,B,求PA绝对值*PB绝对值最小时的L方程过p（2,1）点直线L分别交x轴y轴正半轴于A、B两点,求PA*PB绝对值最小时, 已知两点A(1,3)B(-1,-5),在直线2x+3y+1=0上一点P,使PA的绝对值=PB的绝对值,则p点的坐标为 y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程过点P(2,1)作直线l交x,y轴正半轴于A,B两点,当|PA|•|PB|取最小值时,求直线l的方程.