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若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时,这个扇形的面积最大?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:35:25
若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时,这个扇形的面积最大?
设半径为X,则弧长20-2X
扇形面积为1/2*半径*弧长
所以S=1/2*X*(20-2X)=-X^2+10X
根据二次函数的性质
S取最大值时X=10/2=5
所以弧长为20-10=10
圆心角为10/5=2弧度
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