定义在正整数集上的函数f(x)满足 f(1)=2011且f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n)(n大于等于1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 08:29:34
定义在正整数集上的函数f(x)满足 f(1)=2011且f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n)(n大于等于1) 求f(2011)=
由f(1)+f(2)+……+f(n-1)+f(n)=n^2 × f(n)
故f(1)+f(2)+……+f(n-1) =(n-1)^2 × f(n-1)
两式相减可得
f(n)=n^2 × f(n) - (n-1)^2 × f(n-1)
即(n^2-1)× f(n) = (n-1)^2 × f(n-1)
所以f(n)=(n-1)^2 × f(n-1) / (n^2-1)
= f(n-1) (n-1) / (n+1)
故递推得
f(2011)=f(2010)× 2010/2012
=f(2009)× (2010×2009)/(2012×2011)
……
=f(1)×(2010×2009×2008……×3×2×1)/(2012×2011×2010×……×5×4×3)
=f(1)×2/(2012×2011)
=2011×2/(2012×2011)
=1/1006
故f(1)+f(2)+……+f(n-1) =(n-1)^2 × f(n-1)
两式相减可得
f(n)=n^2 × f(n) - (n-1)^2 × f(n-1)
即(n^2-1)× f(n) = (n-1)^2 × f(n-1)
所以f(n)=(n-1)^2 × f(n-1) / (n^2-1)
= f(n-1) (n-1) / (n+1)
故递推得
f(2011)=f(2010)× 2010/2012
=f(2009)× (2010×2009)/(2012×2011)
……
=f(1)×(2010×2009×2008……×3×2×1)/(2012×2011×2010×……×5×4×3)
=f(1)×2/(2012×2011)
=2011×2/(2012×2011)
=1/1006
定义在正整数集上的函数f(x)满足 f(1)=2011且f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n)(n大于等于1
"定义在正整数集上的函数f(x)满足f(1)=2009.f(1)+f(2)+.+f(n)=n的平方.求f(2008).
函数F(X)定义在正整数集上,且满足:F(1)=2008和F(1)+F(2)+.+F(n)=n的平方*F(n),则F(2
已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2
已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2f(2)=-2f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(201
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N+,f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
函数f(x)定义在正整数集上,且满足:f(1)=2008和f(1)+f(2)+···+f(n)=n2f(n),则f(20
已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4
定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1.
设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数),且f(1)=2,那么f(20)=?
设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2 (n为正整数),且f(1)=2,则f(20)=_______