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如图,点E是∠BAC的角平分线上的一点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,BF=CG,过点E作ED⊥BC于点D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/19 10:12:21
如图,点E是∠BAC的角平分线上的一点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,BF=CG,过点E作ED⊥BC于点D,求证:D是BC的中点.
证明:连BE、EC
因为E为∠BAC平分线上一点,所以EF=EG(有个定理,角平分线上点向两边作垂线相等)
又因为BF=CG、∠BFE=∠EGC=90,所以三角形BFE=EGC,或者用勾股定理可得边BE=EC,则BEC是等腰三角形,ED垂直BC,则垂足即为BC中点..