在△ABC中,内角A,B,C,分别对应a,b,c,已知sinB(tanA+tanB)=tanAtanC求abc成等比,若

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:18:55

在△ABC中,内角A,B,C,分别对应a,b,c,已知sinB(tanA+tanB)=tanAtanC求abc成等比,若a=1c=2求△ABC的面积
第一求a b c 成正比
第二求若a=1c=2求△ABC的面积

1证明
已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC,那么：
sinB(sinA/cosA + sinC/cosC)=(sinAsinC)/(cosAcosC)
即sinB(sinAcosC+cosAsinC)/(cosAcosC)=(sinAsinC)/(cosAcosC)
∴sinBsin(A+C)=sinAsinC
又sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB,那么：
sin²B=sinAsinC
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC可得：
b²=ac
∴a,b,c成等比数列
2题：
a=1,c=2,b=√2
cosB=(1+4-2)/(2*1*2)=3/4
sinB=√7/4
△ABC的面积
=1/2ac*sinB
=sinB
=√7/4
如果本题有什么不明白可以追问,

在△ABC中,内角A,B,C,分别对应a,b,c,已知sinB(tanA+tanB)=tanAtanC求abc成等比,若在△ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c,求A 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在锐角三角形ABC中已知内角A B C所对便分别为a b c.且tanA-tanB=根号3/3(1+tanA*tanB 在锐角三角形ABC中,已知内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,且（TanA-TanB)=1+TanA×TanB. 在三角形中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC 在锐角△ABC中,内角A,B,C满足tanA-tanB=跟号3/3(1+tanA.tanB). 在三角形abc中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且abc成等差数列.若sinA,sinB,sinC,成等比 △ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+ta 在三角形ABC中,已知(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,求角A? 怎么做在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA-tanB=三分之根号三（1+tanAtan 在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A