△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+ta

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 07:43:13

△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,判断三角形形状

三角形是个三个角度分别为120度,60度,60度的等腰三角形!首先第一个条件
(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r,两边同乘以2r可得（a+b+c）(a+b-c)=3ab,化简可得c²=a²+b²-ab.再根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC,可得cosC=1/2,那么C=60度 .
再来看第二个条件(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,2tanB/(tanA+tanB) = b/c = sinB/sinC (正弦定理)
又因为tanA + tanB = (sinAcosB + cosAsinB)/(cosAcosB)
= sin(A+B)/(cosAcosB)
= sinC/(cosAcosB)
由切化弦得,(2sinB/cosB)/(sinC/(cosAcosB)) = sinB/sinC
化简得到,cosA = 1/2,那么A也为60度!

△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+ta 已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π 在三角形ABC中,已知tanA：tanB：tanC=1:2：3,怎么去求sinA：sinB：sinC 已知：tan(A-B)\tanA+(sinC/sinA)*(sinC/sinA)=1,求证tanA*tanB=tanC* 在△ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c,求A 已知在△ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB=-根号3(1-tanA*tanB),求sinA 在△ABC中,若tanA（tanB-tanC）=tanBtanC,则（sinA/sinC）^2+（sinB/sinC）^ 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. SINA+SINB+SINC=COSA+COSB+COSC=0,求TAN(A+B+C)+TANA*TANB*TANC 在锐角三角形ABC中已知内角A B C所对便分别为a b c.且tanA-tanB=根号3/3(1+tanA*tanB △abc中,已知(b-a)(sinA+sinB)=bsinA,且sinA/sinC=sinC/sinB,判断△abc形状证明：tan(A-B)\tanA+(sinC/sinA)*(sinC/sinA)=1,求证tanA*tanB=tanC*