一道高一数学题:已知定义在r上的偶函数...
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 11:56:14
一道高一数学题:已知定义在r上的偶函数...
已知f(x)是定义在R上的奇函数g(x)是定义在r上的偶函数,且f(x)-g(x)=1-x^2-x^3,则g(x)=?
已知f(x)是定义在R上的奇函数g(x)是定义在r上的偶函数,且f(x)-g(x)=1-x^2-x^3,则g(x)=?
【答案】f(x)=-x³,g(x)=x²-1
【解析】
f(x)-g(x)=1-x²-x³---(1)
f(-x)-g(-x)=1-(-x)²-(-x)³=1-x²+x³
因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
因为g(x)是偶函数,所以g(-x)=g(x)
-f(x)-g(x)=1-x²+x³---(2)
(1)+(2)得
-2g(x)=2-2x²
g(x)=x²-1
所以f(x)=g(x)+(1-x²-x³)=-x³
【解析】
f(x)-g(x)=1-x²-x³---(1)
f(-x)-g(-x)=1-(-x)²-(-x)³=1-x²+x³
因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
因为g(x)是偶函数,所以g(-x)=g(x)
-f(x)-g(x)=1-x²+x³---(2)
(1)+(2)得
-2g(x)=2-2x²
g(x)=x²-1
所以f(x)=g(x)+(1-x²-x³)=-x³
一道高一数学题:已知定义在r上的偶函数...
已知f(x)是定义在R上的偶函数,
一道高一的数学题 已知定义在R上的函数f(x),满足f(-x)+f(x)=0,x1,x2,x3,属于R,且x1+x2>0
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若定义在R上的偶函数f(x)满足
已知fx是定义在R上的奇函数,gx是定义在R上的偶函数,且对任意x属于R,x不等于0
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