已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,2),点B(0,4),作AC垂直于AB交x轴于点C,点C正好在此抛物线上.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 16:12:02

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,2),点B(0,4),作AC垂直于AB交x轴于点C,点C正好在此抛物线上.
1.求此抛物线解析式
2.若P（x,y）是抛物线（在第一象限内）上的一动点,点P到线段AB的距离为d.求d与x的函数关系式
3.在第（2）问的条件下.当△ABP的面积为3时,求点P的坐标.那么当△ABP的面积为整数值时,这样的点P有多少个?

第一问将A点坐标代入得c=2,根据射影定理得点C为（-1,0）.把B,C两点坐标代入抛物线方程解得a=-0.5,b=1.5.在此提醒你,题目中B的坐标是错的,我是按照（4,0）算的.
第二问,把直线AB的方程写出来,设点P为（p,-0.5p²+1.5p+2),将P点坐标代入点到直线距离的公式然后化简整理,最后把p换成x,令方程等于y,就可以,y就是距离.
第三问三角形ABP的面积是线段AB的长乘P点到AB的距离d再乘二分之一.先用两点间距离公式求出线段AB的长度为√20,即2√5,设△ABP的面积为S,则S=½×2√5×（第二问求出的距离方程d）.
令S=3,解方程求出x,将x代入抛物线方程既得点p坐标.
点P的横轴的取值范围是﹙0,4﹚,开区间,将0和4代入S,解出S的范围,看看有几个整数再反解x就可以了
我已经高中毕业快一年了,公式记得也不是很清楚,所以将方法写给你.手敲了这么久,希望会采纳吧.如果你是高中生希望能对你的数学有所帮助.

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,2),点B(0,4),作AC垂直于AB交x轴于点C,点C正好在此抛物线上. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(ac不等于0)与x轴交于点A与点B(点A在B的左侧),与y轴交于点抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B（4,0）,与Y轴交于点C,已知直线Y=-X+8经过点C （2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连已知抛物线y=ax^2+bx+c,其顶点在x轴上方,经过点(-4,-5),与y轴交于点c(0,3),与x轴交于a,b两点如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P. 已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(k,0)(k