设A为n(n>2且A为奇数)阶非零实方阵,并且A的转置等于A的伴随阵,如果A的第一行元素全部相等且为a,求a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 14:43:46

由 A^T=A* 得 |A|=|A^T|=|A*|=|A|^(n-1)
所以 |A|(|A|^(n-2) - 1)=0
所以 |A|=0 或 |A|=1 (n是奇数)
再由 A^T=A* 两边左乘A 得 AA^T=AA*=|A|E
所以AA^T中第i行第i列元素为 ai1^2+...+ain^2 = |A|
由已知A≠0,且A是实方阵
所以 |A|≠0
故 |A|=1
所以i=1时有 a^2+...+a^2=|A|=1
na^2=1
a = ±1/√n

设A为n(n>2且A为奇数)阶非零实方阵,并且A的转置等于A的伴随阵,如果A的第一行元素全部相等且为a,求a 设A为n阶方阵,且|A|=2,A*为A的伴随矩阵,则|A*|=? 已知A为n阶方阵且A^2=A,求A的全部特征值. 设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且/A*/=8,求/A/ 设A为4阶方阵,且|A|=3,并且A^*为A的伴随矩阵,则|2A^-1|-|A^*|= 设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b（b不为0）,则A的第n列元素的代数余子式子之和是多少?最好有图. 请教一道线性代数题设A为n阶方阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A的m次方（m为正整数）的每一个元素之和为a的m次方设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则AA*=A*A= 设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵设A为三阶方阵,且|A|=2,A*为A的伴随矩阵,|3A*|=? 设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b（不等于0）,则A的第n列元素的代数余子和是? 设A是N阶非零实方阵且满足A的伴随矩阵与A的转置矩阵相等,证明det(A)不等于零.