已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:41:19

已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立,若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则
（1）1/AB+1/CD=1/EF还成立吗?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.
（2）请找出S△ABC、S△BED和S△BDC间的关系,并给出证明.

分析：因为有平行,因此有相似三角形,进而将比例转化.
证明：（1）∵AB∥EF,∴EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF,∴EF/CD=BF/BD
两式相加,得EF（1/AB+1/CD）=1,即1/AB+1/CD=1/EF
（2）需要用相似比表示.
不妨记BE：BC=k＜1
于是S△ABC=1/k× S△ABE=1/k × S△CDE×（k/(1-k)）²
=k/(1-k)² ×（S△BCD﹣S△BDE）

已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+ 1、已知：如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明成已知：AB垂直于BD,CD垂直于BD,垂足分别为B和D,AD和 BC相交于点E,EF垂直于BD,垂足为F,我们可以证明1 如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF 已知：AB垂直于BD,CD垂直于BD,垂足分别为B和D,AD和 BC相交于点E,EF垂直于BD,垂足为F,我们可以证明如图,已知AB垂直BD于B,CD垂直BD于D,AD交BC于E,EF垂直BD于F,求证：三角形ABF与三角形CDF相似相似三角形 1.已知,如图,AB⊥BD于B,CD⊥BD于D,连接AD、BC它们相交于E,EF⊥BD于F,求证：AB分之一如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点如图,已知BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD重点,EF垂直BD于点O,与AD,BC分别交于E,F.求证：DE＝D 如图 ,ab垂直于cd,垂足为b,点e在ab上,且ab=bc,be=bd,ce的延长线交ad于f,试问直线cf与ad有何如图,BD平分角ABC交AC于D'点E为CD上一点,且AD=DE,EF平行于BC交BD于F'求证:AB=EF 如图,已知∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,CE⊥BD,交BD于点E,AF⊥BD,交BD延长线于点F.若E