如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 21:48:30

如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF成立
若将图中的垂直改为斜交,如图b,AB//CD,AD,BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则（1）1/AB+1/CD=1/EF成立吗?如果成立,请给出证明,如不成立,请说明理由；
（2）请找出S△ABD,S△BCD和S△EBD之间的关系,并给出证明.

∵AB,CD,EF分别垂直BD
∴AB‖EF‖CD
∴EF/AB=DF/BD EF/CD=BF/BD
∵DF/BD+BF/BD=1
∴EF/AB+EF/CD=1
∴1/AB+A/CD=1/EF
垂直改为斜交也成立只要满足AB‖EF‖CD
分别过A E C做BD的垂线交BD于A' E' C'
根据最上面的证明可得：1/AA'+1/CC'=1/EE'
∴EE'/AA'+EE'/CC'=1
∵S△ABD=1/2(BD*AA'),S△BCD=1/2(BD*EE'),S△EBD=1/2(BD*CC')
∴S△BCD:S△ABD=EE'/AA' S△BCD:S△EBD=EE'/CC'
∴S△BCD:S△ABD+S△BCD:S△EBD=1

如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF 1、已知：如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明成已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+ 已知：AB垂直于BD,CD垂直于BD,垂足分别为B和D,AD和 BC相交于点E,EF垂直于BD,垂足为F,我们可以证明1 已知：AB垂直于BD,CD垂直于BD,垂足分别为B和D,AD和 BC相交于点E,EF垂直于BD,垂足为F,我们可以证明相似三角形 1.已知,如图,AB⊥BD于B,CD⊥BD于D,连接AD、BC它们相交于E,EF⊥BD于F,求证：AB分之一证明题.如图,AB平行CD.AD,BC相交于点E,过点E作EF平行AB,交BD于点F.(1)求证:1/AB + 1/CD 如图,已知AB‖CD,AD,BC相交于E,过点E作EF‖AB,交BD于点F,求证1/AB+1/AB=1/EF. 已知：如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别在AB,CD上,且EF//BC,EF分别交BD,AC于M,N.(1)探究M 如图,AB⊥ BD ,CD ⊥ BD垂足分别为点 B,D ,∠ A + AEF=180°求证 CD 平行EF