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如图,已知等腰RT△AOB中,∠AOB=90°,等腰RT△EOF中,∠EOF=90°,连接AE、BF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 21:05:37
如图,已知等腰RT△AOB中,∠AOB=90°,等腰RT△EOF中,∠EOF=90°,连接AE、BF.
求证:(1)AE=BF (2)AE⊥BF

 
证明:如图(提示一下吧)
(1)延长AE交BF于H,交OB于G
∠1=90°-∠BOE,∠2=90°-∠BOE
∴∠1=∠2
AO=BO
EO=FO
∴△AOE≌BOF(SAS)
∴AE=BF
 
(2)∠GAO=∠GBH(全等三角形的对应角相等)
∠AGO=∠BGH(对顶角相等)
所以:
∠GHB=∠GOA=90°(三角形两个角对应相等,则第三个角必然相等,就是三角形内角和定理的应用)
所以:AE⊥BF