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如图 已知等腰RT△AOB中 ∠AOB=90° 等腰RT△EOF中 ∠EOF=90° 连结AE BF 求证:①AE=BF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 03:35:56
如图 已知等腰RT△AOB中 ∠AOB=90° 等腰RT△EOF中 ∠EOF=90° 连结AE BF 求证:①AE=BF ②AE⊥BF
证明:1、△AOB和△EOF都是等腰RT△,
BAO=BO,
EO=FO,
因〈AOB=〈EOF=90度,
〈AOB--〈EOB=〈EOF-〈EOB,
故〈AOE=〈BOF,
∴△AOE≌△BOF,(SAS),
∴AE=BF,
2、延长AE,分别与BO、BF相交于M和N点,
由上所知,
△AOE≌△BOF,
〈MAO=〈MBN,
〈AMO=〈BMN,(对顶角相等),
〈AOM=90度,
180度-〈MAO-〈AMO=180度-〈MBN-〈BMN,
故〈BNM=〈AOM=90度,
∴AE⊥BF.