等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项之和为Sn,则1/a1+1/a2+1/a3+.+1/an等于（求过程,）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:43:25

首项为1,公比为q
则an=q^(n-1)
所以1/a1+1/a2+1/a3+.+1/an
=1+1/q+1/q^2+...+1/q^(n-1)
=(1-1/q^n)/(1-1/q)
=[1/q^(n-1)]*(q^n-1)/(q-1)
=Sn/q^(n-1)
再问： =(1-1/q^n)/(1-1/q)到=[1/q^(n-1)]*(q^n-1)/(q-1)这一步是怎么算的？？？？谢谢！！！请快回复
再答： =(1-1/q^n)/(1-1/q) =[(1/q^n)(q^n-1)]/[(1/q)(q-1)] =[(1/q^n)*q][(q^n-1)/(q-1)] =[1/q^(n-1)]*[(q^n-1)/(q-1)]
再问：谢谢，我明白了，但是你是怎么想的呢？为什么这么快就知道答案了呢？？？我刚才追问的你又是怎么想到的呢？？看起来这么复杂？？想请教一下，O(∩_∩)O谢谢
再答：熟了一目了然，你多练习才行。我不做，也知道一个大概。

等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项之和为Sn,则1/a1+1/a2+1/a3+.+1/an等于（求过程,） 1等比数列的首相为1,公比为q,前n项和为Sn,则求1/a1,1/a2,1/a3+...1/an 已知数列｛an｝,若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则｛an｝的前n项和s 已知等比数列{an}首相为1,公比q≠1,Sn为其前n项和,a1.a2.a3分别为某等差数列第一、二、四项. 等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值小于1.,前n项和为Sn,各项之和为S, 已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列{1an}的前n项和是（　　）已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限我就想问一若等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列{1/an}的前n项和为等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn若S 10S 5＝3132，则公比q等于（　　）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求[Sn*Sn+2-（Sn+1）^2]/[an*an+2]