我知道求极大无关组时,写成列向量形式,进行初等行变换化为行阶梯矩阵……

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:36:19

我知道求极大无关组时,写成列向量形式,进行初等行变换化为行阶梯矩阵……
每个首非零元对应的列向量即为极大无关组.那么如果把向量组按行向量形式写成矩阵,进行行初等变换,化为行阶梯矩阵,那么非零行所对应的行向量是否为一个极大无关组?

不一定!
你前面所述的方法是有理论根据的
即初等行变换不改变列向量的线性关系
后面得到的矩阵只能是行向量组等价,得不到极大无关组
再问：额，本来我也不会这样想的。但是在学习“线性方程组”这一章时，为什么书上说：Ax=0…… R（A）=r＜n…… 则矩阵A的前r行为A的极大无关行向量组，A的后n－r行可以前r行线性表示？
再答：特殊情况下才是这样: 即A中非零r阶子式位于前r行 r(A)=r, 所以后n-r行可由前r行线性表示

我知道求极大无关组时,写成列向量形式,进行初等行变换化为行阶梯矩阵…… 求极大线性无关组把向量组写成列向量构成矩阵,在对矩阵做初等行变化化成阶梯型,请问在变换过程中可以对调2行么? 利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个极大线性无关组一个线性代数的问题为什么这种方法求极大线性无关组要把向量组作为列向量构成矩阵来进行初等行变换?直接看成行向量构成矩阵不行利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示. 求极大无关组,是要求把原矩阵变换到行阶梯形矩阵?还是变换到行最简形? 将列向量构成的向量组矩阵化为行阶梯形（只用行初等变换）,那么每行第一个非零元素所在的列对应的那几个向量就是这个向量组的一晕死我了!线性代数中矩阵初等行变换时什么时候应化为阶梯形,什么时候化为最简形,什么时候化为单位矩阵? 求如何把这个矩阵用初等行变换化为约化阶梯形任意矩阵都可以经过一系列初等行变换化为与其等价的约化阶梯形矩阵吗?难道不经过初等列变换都可以? 矩阵变为行阶梯型能否用初等列变换