已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:00:12

已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*)
证明数据an是等比数列,并求数列an的通向公式 2.记Sn=a1a2+a2a3+…anan+1,求Sn

a(n+1)=f(an)=an/(3an +1)
∴ 1/a(n+1)=[3a(n)+1]/a(n)=3+1/a(n)
∴ 1/a(n+1)=1/a(n)+3
∴ 1/a(n+1)-1/(an)=3
∴ {1/a(n)}是等差数列
公差是3,首项是1
∴ 1/a(n)=3(n-1)+1=3n-2
∴ a(n)=1/(3n-2)
你说的{an}是等比数列无法证明,请核对题目后追问.
再问：打错了，是证明等差数列
再答：此时 an*a(n+1)=1/[(3n-2)*(3n+1)]=(1/3)*[1/(3n-2)-1/(3n+1)] ∴ Sn=(1/3)*[1-1/4+1/4-1/7+............+1/(3n-2)-1/(3n+1)] =(1/3)*[1-1/(3n+1)] =(1/3)*3n/(3n+1) =n/(3n+1) 属于裂项求和的方法。

已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*) 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n属于N+）已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*. 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N* 已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列已知函数f(x)=x／3x+1,数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n∈N*).(1)求数列｛an｝已知函数f(x)=ln(1+x)-x数列{an}满足a1=1/2,ln2+ln a(n+1)=a(n+1)an+f(a( 已知函数f(x)=x/x+3,数列a(n)满足a1=1,a(n+1)=f(an),n∈N*.求数列{a(n)}的通项公式已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）-