已知函数f(x)=x/x+3,数列a(n)满足a1=1,a(n+1)=f(an),n∈N*.求数列{a(n)}的通项公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:23:12

已知函数f(x)=x/x+3,数列a(n)满足a1=1,a(n+1)=f(an),n∈N*.求数列{a(n)}的通项公式a(n)?

a(n+1)=f(an)=an/(an+3)
an*a(n+1)+3a(n+1)=an
1/a(n+1)=3/an+1
1/a(n+1)+1/2=3(1/an+1/2)
所以{1/an+1/2}是公比为3的等比数列
1/an+1/2=(1/a1+1/2)*3^(n-1)=(3/2)*3^(n-1)=(1/2)*3^n
1/an=(1/2)*(3^n-1)
an=2/(3^n-1)
即为所求

已知函数f(x)=x/x+3,数列a(n)满足a1=1,a(n+1)=f(an),n∈N*.求数列{a(n)}的通项公式已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*) 已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n属于N+）已知函数f(x)=x／3x+1,数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n∈N*).(1)求数列｛an｝已知函数f(x)=x+3,又数列{an}中,a1=f(-1),a(n+1)=f(an),n属于N*,求数列{an}的通项数列题,已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),n是正整数求{an}的通已知f(x)=(3x+2)/2x,数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(1/an)(n属于N*)求数列{an}的通已知函数f(x)=ln(1+x)-x数列{an}满足a1=1/2,ln2+ln a(n+1)=a(n+1)an+f(a( 求问数学题.需要详解已知函数f（x）x/3x+1,数列{a n}满足a1=1,a n+1=f(a n)(n∈N*)『1』已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列已知函数f(x)=2x+3,数列{an}满足a1=1,且a（n+1）=f(an),则该数列的通项公式是—— （a后面的都已知函数f(x)=x/(3X+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n为正整数)(1)求数列an的通项公