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高数求极限 要详解lim (ln tanx -ln x)/(x^2) (x->0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:25:44
高数求极限 要详解
lim (ln tanx -ln x)/(x^2) (x->0)
lim【x→0】(lntanx-lnx)/(x^2)
=lim【x→0】ln[(tanx)/x]/(x^2)
=lim【x→0】ln[(sinx/cosx)/x]/(x^2)
=lim【x→0】ln(1/cosx)/(x^2)
=lim【x→0】(1/cosx-1)/(x^2)
=lim【x→0】(1-cosx)/(cosx·x^2)
=lim【x→0】[(x^2)/2]/(x^2)
=1/2
答案;:1/2