已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下…

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:16:22

已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下……
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下2n-1＜an＜根号下3n-1恒成立
ps：an-1和1/an-1中的n-1均为下脚标

a(n+1)=an+1/an
使用数学归纳法,先证an>√(2n-1)
1)当n=2时,an=2,√(2n-1)=√3命题成立
2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,即ak>√(2k-1)
则当n=k+1时,
因为ak>√(2k-1)>1
所以a(k+1)=ak+1/ak>√(2k-1)+1/√(2k-1)=2k/√(2k-1)
而√(2k-1)*√(2k+1)=√(4k^2-1)√(2k+1)
命题成立
综上1)2)可得,命题对一切整数n≥2时成立
对an1这个条件,因为y=x+1/x在只有[1,+∞)才是单调的.
再问： a(k+1)=ak+1/ak>√(2k-1)+1/√(2k-1)=2k/√(2k-1)这步有问题诶，倒数之后单调性就反了诶
再答：不是，这是对钩函数，y=x＋1/x

已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下… 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列已知数列{an}满足an>0,a1=3 根号下[a(n+1)]=(根号下an)+1 （n属于N*) 则an=? 一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=（n+1)/(n-1),（n∈N*,n>1),a1=2注意：an- 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．