已知函数f(x)=-x^3+6x-9x,若过点p(-1,m)可作曲线y=f(x)=的切线有三条,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:29:05
已知函数f(x)=-x^3+6x-9x,若过点p(-1,m)可作曲线y=f(x)=的切线有三条,求实数m的取值范围.
设过点P(-1,m)的切线切曲线于点(x0,y0),
则切线的斜率k=f'(x0)=-3x02+12x0-9…(2分)
所以切线方程为y=(-3y02+12x0-9)(x+1)+m…(4分)
故y0=(-3x02+12x0-9)(x0+1)+m=-x03+6x02-9x0 …(5分)
要使过P可作曲线y=f(x)的切线有三条,
则方程(-3x02+12x0-9)(x0+1)+m=-x03+6x02-9x0 有三个不同实数根…(7分)
∴m=2x03-3x02-12x0+9
令g(x)=2x03-3x02-12x0+9
则g'(x)=6x2-6x-12=6x(x-1)(x-2)…(10分)
当x=-1,2为g(x)的极值大、极小值点,
又g(x)有极大值16;g(x)有极小值-11…(12分)
故满足条件的m的取值范围-11<m<16 …(14分)
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则切线的斜率k=f'(x0)=-3x02+12x0-9…(2分)
所以切线方程为y=(-3y02+12x0-9)(x+1)+m…(4分)
故y0=(-3x02+12x0-9)(x0+1)+m=-x03+6x02-9x0 …(5分)
要使过P可作曲线y=f(x)的切线有三条,
则方程(-3x02+12x0-9)(x0+1)+m=-x03+6x02-9x0 有三个不同实数根…(7分)
∴m=2x03-3x02-12x0+9
令g(x)=2x03-3x02-12x0+9
则g'(x)=6x2-6x-12=6x(x-1)(x-2)…(10分)
当x=-1,2为g(x)的极值大、极小值点,
又g(x)有极大值16;g(x)有极小值-11…(12分)
故满足条件的m的取值范围-11<m<16 …(14分)
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已知函数f(x)=-x^3+6x-9x,若过点p(-1,m)可作曲线y=f(x)=的切线有三条,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+2x若过点P(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m取值范围
已知函数f(x)=x^3-3x.若过点M(2,m)(n ≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
已知f(x)=X³-X,若过点(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线 求m取值范围
已知函数f(x)=x3-3x,若过A(1,m)可做曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m) (m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是(
已知f(x)=X³-X,若过点(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求m的取值范围
已知f(x)=x^3-3x,若过点(1,m)且m不等于-2,可做曲线y=f(x)的三条切线,求m取值范围.
设函数f(x)=x∧3-3x.若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求m的范围 要过程啊!
已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是______.
已知函数f(x)=x3-3x,若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围为____
设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的