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已知,如图,A、B、C、D在同一直线上,AM⊥MB,垂足为M,DN⊥NC,垂足是N,AM=ND,AB=CD,求证,CM=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:43:41
已知,如图,A、B、C、D在同一直线上,AM⊥MB,垂足为M,DN⊥NC,垂足是N,AM=ND,AB=CD,求证,CM=BN

不要用勾股定理和直角三角形全等.老师还没教 不让用
证明:∵AM⊥MB,DN⊥NC
∴∠AMB=∠DNC=90°
∵AM=ND,AB=CD
∴△ABM≌△DCN(HL)
∴BM=CN,∠ABM=∠DCN
∴∠CBM=∠BCN
∴BM∥CN
∵BM∥CN,BM=CN,
∴四边形BMCN为平行四边形
∴CM=BN