若向量组a1a2a3线性无关试证b1=a1+a2+a3 ,b2=a1-a2-2a3线性无关

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 12:29:22

证明1:常规解法
设 k1b1+k2b2=0
即 k1(a1+a2+a3)+k2(a1-a2-2a3) = 0
则 (k1+k2)a1+(k1-k2)a2+(k1-2k2)a3=0
因为 a1,a2,a3线性无关
所以
k1+k2=0
k1-k2=0
k1-2k2=0
方程组只有零解:k1=k2=0
所以 b1,b2 线性无关.
证明2:高级解法
(b1,b2)=(a1+a2+a3,a1-a2-2a3)=(a1,a2,a3)K
其中 K =
1 1
1 -1
1 -2
因为 a1,a2,a3线性无关
所以 r(b1,b2)=r(K)=2
所以 b1,b2 线性无关.

若向量组a1a2a3线性无关试证b1=a1+a2+a3 ,b2=a1-a2-2a3线性无关线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+ 设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关. 已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3 若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关? 已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关请问刘老师：已知向量组a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a1+2a2+a3,b3=a2+a3, 线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...