作业帮 > 数学 > 作业

若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:50:03
若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关
假设k1b1+k2b2+k3b3=0
则整理得到
(k1+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0
因为a1,a2,a3线性无关,
则k1+k3=0
k2+k3=0
k3=0
于是k1,k2,k3都为零
所以向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关