已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:53:05

已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC

，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．
（1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相等；
（2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．

（1）证明：∵点F为BC的中点，
∴BF=CF=
1
2BC=
a
2，
又∵BF∥AD，
∴BE=AB=b，
∴A，E两点到BC的距离相等，都为bsinα，（3分）
则S_△ABF=
1
2•
a
2•bsinα=
1
4absinα，
S_△EFC=
1
2•
a
2•bsinα=
1
4absinα，
∴S_△ABF=S_△EFC；（5分）
（2）
法一：当F为BC上任意一点时，
设BF=x，则FC=a-x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
BF
AD＝
BE
BE+AB，∴
x
a＝
BE
BE+b，
∴BE＝
bx
a−x，（7分）
在△EFC中，FC边上的高h₁=BEsinα，
∴h1＝
bxsinα
a−x，
∴S△EFC＝
1
2FC•h1＝
1
2(a−x)•
bxsinα
a−x＝
1
2bxsinα，（9分）
又在△ABF中，BF边上的高h₂=bsinα，
∴S_△ABF=
1
2bxsinα，
∴S_△ABF=S_△EFC；（11分）
法二：∵ABCD为平行四边形，
∴S_△ABC=S_△CDE=
1
2absinα，
又∵S_△AFC=S_△CDF，
∴S_△ABC-S_△AFC=S_△CDE-S_△CDF，
即S_△ABF=S_△EFC．（11分）

已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接D 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）图自己划在三角形ABC中,AC=BC,F为AB上一点,BF=2AF,D为CF的中点,连接AD并延长交BC与E.求证：B 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B,若AB=4, 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．在平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且角AFE=角B.求证：三角形AD 如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE= ED,延长DB到点F,使FB= BD,连接AF 成比例线段三角形ABC中,AC=BC,F为底边AB上一点且BF/AF=m/n(m,n>0),取CF的中点D,连接AD并延已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）,连接PC,过点P作PE⊥PE交A 已知等边三角形ABC,在AB上任取一点D,延长BC到点E,使CE=AD,连接DE交AC与点P,即点D在AB上（不与A、B 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B （1）求证平行四边形ABCD中,F是BC延长线上一点,连接AF交CD于E点,若AB=a,AD=b,CE=m,求BF的长