过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,求双曲线离心率.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:27:59

设双曲线的方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 ,
则左焦点F1（-c,0）,
把 x=-c 代入双曲线方程,解得 M（-c,b^2/a）,N（-c,-b^2/a）,
所以 |MN|=2b^2/a,
因为以MN为直线的圆过右焦点F2（c,0）,
所以 |F1F2|=|MN|/2 ,即 2c=b^2/a,
所以 2ac=b^2=c^2-a^2,
两边同除以 a^2 得 2e=e^2-1,
解得 e=(2+√5)/2 .
再问：我们老师讲的是1+√2着
再答：哦，对不起，我解错了。以下正解。 e^2-2e-1=0 e^2-2e+1=2 (e-1)^2=2 e-1=±√2 e=1+√2(舍去1-√2，因为双曲线离心率>1)。

过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,求双曲线离心率. 过双曲线（X轴）的左焦点且垂直于X轴的直线与双曲线相交于M,N,以MN为直径的圆过右顶点,则离心率为? 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲过双曲线x2/a2－y2/b2 = 1的左焦点且垂直于x轴的直线L与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆过双曲线过双曲线m^2/a^2-n^2/b^2=1的左焦点且垂直于横轴的直线与其交M.N,以MN为直径的圆过它右顶点,则离心率= 双曲线的左焦点F,右顶点A ,直线L过F且垂直于x轴,L交双曲线于B、C两点,若三角形ABC是锐角三角形,求双曲线离心率斜率为2的直线过中学在原点,焦点在X轴上的双曲线的右焦点,与双曲线的左、右两支上分别交于A、B两点,求双曲线的离心率的取过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线,且与双曲线的两支相交,求该双曲线离心率范围. 过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线,且与双曲线的两支相交,求该双曲线离心率范围.高分悬赏双曲线中心在坐标原点,焦点在X轴上,过双曲线右焦点且斜率为根号3/5的指点交双曲线于M.N两点,OM垂直于ON 且MMN 双曲线的题目已知点f是双曲线的左焦点,e是右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若三角形abe是锐角三角双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率