双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:05:07

上面这是使用的定义法.
我想问的是下面这种方法为什么不行：把双曲线和抛物线两方程联立,得到含有a、b的关于x的一元二次方程,然后利用X1+X2=P 推出a方/b方=1/2,但是X1×X2=-a方,矛盾着,为什么会这样啊,

看来是错在思路上了
您认为,双曲线与抛物线的两个焦点横坐标一样就认为联立结构就一定是两个相同根所以有 X1+X2=P 推出a方/b方=1/2
但你算一下根的判别式
是大于零的这说明联立结果应是两个不同根
所以应该这么算
显然 p=2c
这样可以求出一个交点（c,2c）
将该点带入双曲线中这样就只有abc了
就可以求出离心率正确结果了.这样解出来的应该是答案.

双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率双曲线的左焦点F,右顶点A ,直线L过F且垂直于x轴,L交双曲线于B、C两点,若三角形ABC是锐角三角形,求双曲线离心率过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,求双曲线离心率. 双曲线x^2/b^2-y^2/a^2=-1与抛物线y=1/8x^2有一个公共焦点F,双曲线上过点f且垂直轴的弦长为2根号斜率为2的直线过中学在原点,焦点在X轴上的双曲线的右焦点,与双曲线的左、右两支上分别交于A、B两点,求双曲线的离心率的取已知双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1与抛物线Y^2=8X有一公共焦点F,且两曲线焦点P到F的距离为5,求双曲线渐已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是（1,0）已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F过点F的动直线l与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标为(1,0) 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C于A.B两点,若AF=4FB,求C的离心双曲线的已知双曲线X2-Y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点.点C的坐标是（1,0）.若动点M满已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值已知双曲线与椭圆X平方/9+Y平方/25=1有公共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程