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已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D点,AD=12BC.以△ABC的中位线为直径作半圆O,试确定BC与半圆O的位置关系

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:18:03
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D点,AD=
1
2
BC
答:BC与半圆O的位置关系为相切,
证明:过圆心O作OG⊥BC于G,
∵E,F是AB,AC的中点,
∴EF∥BC,EF=
1
2BC,
设EF与AD交于点H,F为AC的中点,作FH∥BC,交AD于H,
∴FH是△ADC的中位线,
∴H为AD的中点,
∴DH=
1
2AD=
1
4BC,
∵OG⊥BC,HD⊥BC,EF∥BC,
∴OG=HD,
∴OG=
1
4BC=
1
2EF,
∵圆的半径为
1
2EF,
∴BC与半圆O的位置关系为相切.