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圆O是Rt△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AB=13,AC=12,求此三角形减去内切圆的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2022/08/14 02:15:28
圆O是Rt△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AB=13,AC=12,求此三角形减去内切圆的面积.
设圆半径为R
在Rt△ABC中,BC²=AB²-AC²=13²-12²=25
∴BC=5
S△ABC=1/2(BC×AC)=1/2(5×12)=30
设圆心点为O,做OE⊥AB交AB于E,OF⊥BC交BC于F,OG⊥AC交AC于G
则OE=OF=OG=R
S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△CAO=1/2(AB*R)+1/2(BC*R)+1/2(AC*R)
=1/2(AB+BC+AC)*R
=15R
S△ABC=30
∴R=2
∴圆的面积为3.14×2²=12.56
∴此三角形减去内切圆的面积为30-12.56=17.44