作业帮如图有四边形ABCD中,AD∥BC E是AB的中点 链接DE 并延长交BC的边长线BC上 且∠CDF=∠AD
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:48:50
如图有四边形ABCD中,AD∥BC E是AB的中点 链接DE 并延长交BC的边长线BC上 且∠CDF=∠ADF
连接EG判断EG与DF的位置关系并说明理由
分析：（1）由AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等,利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；
（2）∠GDF=∠ADE,以及（1）得出的∠ADE=∠BFE,等量代换得到∠GDF=∠BFE,利用等角对等边得到GF=GD,即三角形GDF为等腰三角形,再由（1）得到DE=FE,即GE为底边上的中线,利用三线合一即可得到GE与DF垂直．
（1）证明：∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,
∵E为AB的中点,∴AE=BE,
在△AED和△BFE中,
∠ADE=∠EFB∠AED=∠BEFAE=BE,
∴△AED≌△BFE（AAS）；
EG与DF的位置关系是EG⊥DF,
理由为：连接EG,
∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,
∴∠GDF=∠BFE,
由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF,即GE为DF上的中线,
∴GE⊥DF．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
（2）∠GDF=∠ADE,以及（1）得出的∠ADE=∠BFE,等量代换得到∠GDF=∠BFE,利用等角对等边得到GF=GD,即三角形GDF为等腰三角形,再由（1）得到DE=FE,即GE为底边上的中线,利用三线合一即可得到GE与DF垂直．
（1）证明：∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,
∵E为AB的中点,∴AE=BE,
在△AED和△BFE中,
∠ADE=∠EFB∠AED=∠BEFAE=BE,
∴△AED≌△BFE（AAS）；
EG与DF的位置关系是EG⊥DF,
理由为：连接EG,
∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,
∴∠GDF=∠BFE,
由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF,即GE为DF上的中线,
∴GE⊥DF．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
如图有四边形ABCD中,AD∥BC E是AB的中点 链接DE 并延长交BC的边长线BC上 且∠CDF=∠AD
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线点F,点G在边BC上,且角GDF=
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.若AB=AD+BC,∠B=70
四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F是BD的延长线上一点,且DE平分角CDF 求证AB=AC
如图,在四边形abcd中,ad平行bc点e是cd的中点,连接ae并延长交bc的延长线于点f.
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N各是AB、DC的中点,延长AD与MN交于E,延长BC与MN交于F.
如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CB的延长线上,连接DE,交AB于点F,连接DB,∠AFD=∠DBE,且DE
如图在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC上的中点,延长BA和CD分别交FE的延长线于G,H点.求证∠B
已知：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=12（AD+BC）．求证：AD∥BC．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．
如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线
梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABCD的周长