已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:15:25
已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=?
令y=2,根据f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
有f(x)=f(x+2)+f(x-2)
x=2010 f(2010)=f(2012)+f(2008)
x=2008 f(2008)=f(2010)+f(2006)
两式相加:f(2012)+f(2006)=0
x=2004 f(2004)=f(2006)+f(2002)
x=2002 f(2002)=f(2004)+f(2000)
两式相加:f(2002)+f(2006)=0
即f(2012)=f(2000)
采用上面同样的方法可以证明f(2000)=f(1988)=f(1976)=...
即函数f(x)是以12为周期的函数
f(2012)=f(8+12*167)=f(8)
x=4 f(4)=f(6)+f(2)
x=6 f(6)=f(8)+f(4)
两式相加的:f(8)+f(2)=0,即f(2012)=f(8)=-f(2)=-1/2
有f(x)=f(x+2)+f(x-2)
x=2010 f(2010)=f(2012)+f(2008)
x=2008 f(2008)=f(2010)+f(2006)
两式相加:f(2012)+f(2006)=0
x=2004 f(2004)=f(2006)+f(2002)
x=2002 f(2002)=f(2004)+f(2000)
两式相加:f(2002)+f(2006)=0
即f(2012)=f(2000)
采用上面同样的方法可以证明f(2000)=f(1988)=f(1976)=...
即函数f(x)是以12为周期的函数
f(2012)=f(8+12*167)=f(8)
x=4 f(4)=f(6)+f(2)
x=6 f(6)=f(8)+f(4)
两式相加的:f(8)+f(2)=0,即f(2012)=f(8)=-f(2)=-1/2
已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=?
已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=?
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1.
已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1x
函数的解析式的求法已知对任意的x,y,f(x)满足f(x)+f(y)=1/2f(x+y)求f(2)
f(x)满足f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)求函数的奇偶性
已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数
定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=?
已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式
f(x) 在定义域(0,正无穷)上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x-
已知y=f(x) 满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式