已知3个平面α,β,γ两两相交,abc是3条交线,若a//b,试证明:abc三条直线互相平行
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:19:39
已知3个平面α,β,γ两两相交,abc是3条交线,若a//b,试证明:abc三条直线互相平行
设直线a是平面α和平面β的交线,直线b是平面β和平面γ的交线,直线c是平面γ和平面α的交线
若a//b,则a不属于平面γ,即a//平面γ
因为,如果a不//平面γ,则a必定和平面γ相交,设交点为M
则因直线a在平面α和平面β内,M点也必在平面β内
根据两平面相交只有一条交线,那么M点也就必在平面β和平面γ的交线b上
这和a//b是矛盾的
所以,a//平面γ
又直线c是平面γ和平面α的交线,根据直线和平面平行的性质,a//c
∵ a//b,a//c
∴ b//c
若a//b,则a不属于平面γ,即a//平面γ
因为,如果a不//平面γ,则a必定和平面γ相交,设交点为M
则因直线a在平面α和平面β内,M点也必在平面β内
根据两平面相交只有一条交线,那么M点也就必在平面β和平面γ的交线b上
这和a//b是矛盾的
所以,a//平面γ
又直线c是平面γ和平面α的交线,根据直线和平面平行的性质,a//c
∵ a//b,a//c
∴ b//c
已知3个平面α,β,γ两两相交,abc是3条交线,若a//b,试证明:abc三条直线互相平行
3个平面abc,交与三条直线ABC,a交b是C,b交c是A,c交a是B,若直线A和B,不平行!证CBA三条直线过同一点
几道高一几何题1.已知三个平面α,β ,γ两两相交于三条直线,即α ∩β=c,β ∩γ=a,γ∩α=b,若a和b不平行,
已知平面α,β,γ两两相交,有三条交线a,b,c,若a∩b=P,试证明:直线c也过点P
三个平面α、β、γ两两相较于三条直线,已知a不平行于b,求证a、b、c三条直线必过同一点.
已知三个平面α,β,γ两两相交于三条直线,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若a和b不平行.求证:a,b,c必过同一
如果三个平面两两相交,且三条直线不重合.求证:三条直线互相平行或交于一点.
1.在同一平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点,那么8条直线两两相交,最多有( )个交点.
两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
在同一平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多有 ___ 个交点,8条直线两两相交,最多有
已知三个平面两两相交,有三条交线,证明:这三条交线互相平行或交与一点
已知三个平面两两相交,有三条交线,证明:这三条交线互相平行或交于一点