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已知3个平面α,β,γ两两相交,abc是3条交线,若a//b,试证明:abc三条直线互相平行

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:19:39
已知3个平面α,β,γ两两相交,abc是3条交线,若a//b,试证明:abc三条直线互相平行
设直线a是平面α和平面β的交线,直线b是平面β和平面γ的交线,直线c是平面γ和平面α的交线
若a//b,则a不属于平面γ,即a//平面γ
因为,如果a不//平面γ,则a必定和平面γ相交,设交点为M
则因直线a在平面α和平面β内,M点也必在平面β内
根据两平面相交只有一条交线,那么M点也就必在平面β和平面γ的交线b上
这和a//b是矛盾的
所以,a//平面γ
又直线c是平面γ和平面α的交线,根据直线和平面平行的性质,a//c
∵ a//b,a//c
∴ b//c