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已知函数f（x）=12x2+lnx+（a-4）x 在（1，+∞）上是增函数．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 04:51:25
已知函数f（x）=
1
2
（1）求导函数，可得f′(x)＝x+
1
x+a−4
∵函数f（x）=
1
2x2+lnx+（a-4）x 在（1，+∞）上是增函数
∴x+
1
x+a−4≥0在（1，+∞）上恒成立
∴a≥4−(x+
1
x)恒成立
∵x+
1
x≥2（当且仅当x=1时，等号成立）
∴4−(x+
1
x)＜2
∴a≥2
（2）设t=ex，则g（t）=t2-2a+a=（t-a）2+a-a2，
∵x∈[0，ln3]，∴1≤t≤3
①当2≤a≤3时，g（t）最小值为a-a2；
②当a≥3时，g（t）最小值为9-5a．
已知函数f（x）=12x2+lnx+（a-4）x 在（1，+∞）上是增函数． 已知函数f（x）=12x2+lnx． 已知函数f（x）=x2-lnx． 已知函数f（x）=x2+lnx． 已知函数f（x）=lnx+x2+ax． 已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx．（a∈R） 已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R． 已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R． 函数f(x)=12x2+lnx+ax+1在（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　） 已知函数f（x）=2lnx-x2，若方程f（x）+m=0在[1e 已知函数f（x）=x｜lnx-a｜ 已知函数f（x）=x2+lnx．求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值．