1.公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列,则公比为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:20:03

1.公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列,则公比为?
2.二次方程a(n) x^2-a(n+1)x+1=0 (n=1、2、3.)有两根A、B,满足6A-2AB+6B=3.求证：｛a(n)-2/3｝是等比数列；a(1)=7/6 求a(n)的通向公式注：（n）指下脚标
2.还证：a(n)表示a(n+1)

1.设公差为d,首项为a,则a2＝a＋d,a3＝a＋2d,a6＝a＋5d
依题意得(a＋d)(a＋5d)＝(a＋2d)^2
化简得d＝-2a
∴a2＝-a,a3＝-3a,a6＝-9a
明显,公比q＝3.
2.依题意得A＋B＝a(n＋1)／a(n),AB＝1／a(n)
又∵6A－2AB＋6B＝6(A＋B)－2AB＝3
∴6*a(n＋1)／a(n)－2／a(n)＝3
化简得a(n＋1)＝a(n)／2＋1／3...此时就有a(n＋1)＝a(n)／2＋1／3了
即a(n+1)－2／3=1／2[a(n)－2／3]
∴[a(n＋1)－2／3]／[a(n)－2／3]＝1／2
明显,{a(n)－2／3}是以1／2为公比的等比数列.
令b(n)＝a(n)－2／3,b1＝a1－2/3＝1／2
∴b(n＋1)／b(n)＝1/2
由累乘法得
b(n)／b1＝(1／2)^(n－1)
∴b(n)＝(1／2)^n
即a(n)－2／3＝(1／2)^n
∴a(n)＝(1／2)^n＋2／3.

已知公差不为零的等差数列的第2，3，6项依次是一等比数列的连续三项，则这个等比数列的公比等于（　　）已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为（　　）已知公差不为零的等差数列的第k,n,p项依次构成等比数列的连续三项,则等比数列的公比是? 1.已知公差不为零的等差数列的第k`n`p项构成等比数列的连续三项,则等比数列的公比为：A.n-p/k-n,B.p-n/ 已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次是一等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于多少已知公差不为0的等差数列的第l,m,n项构成等比数列的连续三项,则此等比数列的公比是? 已知等差数列an的公差不为零,a5,a9,a15,成等比数列,公比? 等差数列{an}的公差不为零,若a2,a3,a6成等比数列,求公比公差不为0的等差数列的a2,a3,a7恰好构成一个等比数列,则公比q等于多少? 公差不为零的等差数列{an}的部分项ak1,ak2,ak3.,构成等比数列,且k1=1,k2=2,k3=6则k4= 公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列，则a 公差不为零的等差数列（An）,A2 A3 A7成等比数列,求公比q等于多少?