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三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1:AB=1:2,则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 03:50:18
三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1:AB=1:2,则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为
4:2:1
延长AA1、BB1、CC1,交于点O,将三棱台ABC-A1B1C1还原成棱锥O-ABC.
由于A1B1:AB=1:2,从而A1B1是三角形OAB的中位线,即平面A1B1C1是棱锥的中截面.
易知,小棱锥O-A1B1C1的高是大棱锥高的1/2
从而VO-A1B1C1:VO-ABC=1/8,V台=(7/8)V锥,注:V锥,即VO-ABC
易得,VA1-ABC=(1/2)V锥,从而VA1-ABC:V台=4:7
又S⊿ABC=4S⊿A1B1C1,所以 VC-A1B1C1:VA1-ABC=1:4
从而 VA1-ABC:VB-A1B1C:VC-A1B1C1=4:2:1